Résumé Algébre et Géométrie en 30 Fiches

Algébre et Géométrie en 30 Fiches

Thème Tipe 2019/2020

Le Conseil Supérieur de l’Éducation (CSE) du 11 décembre 2018 a validé le thème des TIPE pour l’année 2019-2020

Le nouveau thème est "Océan" . 
La note de présentation précise :
"Les travaux d’initiative personnelle encadrés ont parmi leurs objectifs de formation, l’initiation à la démarche de recherche.
Le thème des TIPE doit mettre en exergue l’interdisciplinarité. Le thème 2019 - 2020 a été élaboré par un groupe de travail réuni le 26 septembre 2018 auquel ont participé des représentants des écoles et des concours, des professeurs de classes préparatoires, des membres de l’inspection générale de l’éducation nationale et des membres du département des formations du cycle licence (DGESIP A1-2)."

Et l’annexe de l’arrêté indique :

"1. Rappel d’un des objectifs de formation des travaux d’initiative personnelle encadrés (Tipe) : initiation à la démarche de recherche
Lors des travaux d’initiative personnelle encadrés, l’étudiant a un travail personnel à effectuer, qui le met en situation de responsabilité. Cette activité est en particulier une initiation et un entraînement à la démarche de recherche scientifique et technologique dont chacun sait que les processus afférents sont nombreux et variés.
L’activité de Tipe doit amener l’étudiant à se poser des questions avant de tenter d’y répondre. En effet, le questionnement préalable à l’élaboration ou à la recherche des solutions est une pratique courante des scientifiques. La recherche scientifique et technologique conduit à l’élaboration d’objets de pensée et d’objets réels, qui participent au processus permanent de construction qui va de la connaissance à la conception voire à la réalisation, et portent le nom d’inventions, de découvertes et d’innovations scientifiques et technologiques. La mise en convergence de travaux de recherche émanant de plusieurs champs disciplinaires assure le progrès des connaissances et permet des avancées dans l’intelligibilité du monde réel.

2. Intitulé du thème Tipe pour l’année scolaire 2019-2020
Pour l’année 2019-2020 le thème Tipe commun aux filières BCPST, MP, PC, PSI, PT, TB, TPC et TSI est intitulé  : Océan
Les angles naturel, humain et technique permettent d’aborder ce thème à travers des aspects variés comme : forme, composition, dynamique, populations, exploitation, écosystème, modélisation, ... (liste non exhaustive).

3. Commentaires
Le travail de l’étudiant en Tipe doit être centré sur une véritable démarche de recherche scientifique et technologique réalisée de façon concrète. L’analyse du réel, de faits, de processus, d’objets, etc., doit permettre de dégager une problématique en relation explicite avec le thème proposé. La recherche d’explications comprend une investigation mettant en oeuvre des outils et méthodes auxquels on recourt classiquement dans tout travail de recherche scientifique (observations, réalisation pratique d’expériences, modélisations, formulation d’hypothèses, simulations, validation ou invalidation de modèles par comparaison au réel, etc.). Cela doit amener l’étudiant à découvrir par lui-même, sans ambition excessive, mais en sollicitant, ses capacités d’invention et d’initiative.

4. Contenus et modalités
Le travail fourni conduit à une production personnelle de l’étudiant - observation et description d’objets naturels ou artificiels, traitement de données, mise en évidence de phénomènes, expérimentation, modélisation, simulation, élaboration, etc. - réalisée dans le cadre du sujet choisi adhérant au thème."

Vous trouverez dans le pj ci dessous l’arrêté dans son son intégralité accompagné de la note de présentation et de son annexe.

Theme Tipe 2018/2019

Le Conseil Supérieur de l’Éducation (CSE) du 19 octobre a approuvé le thème des TIPE pour l’année scolaire 2018-2019. L’arrêté a été publié au BO du 11 janvier 2018.

Le thème proposé pour l’année scolaire 2018 – 2019 s’intitule : Transport .

Les travaux d’initiative personnelle encadrés ont parmi leurs objectifs de formation, l’initiation à la démarche de recherche.

Le thème des TIPE doit mettre en exergue l’interdisciplinarité. Le thème 2018 - 2019 a été élaboré par un groupe de travail réuni le 13 septembre 2017 auquel ont participé des représentants des écoles et des concours, des professeurs de classes préparatoires, des membres de l’inspection générale de l’éducation nationale et des membres du département des formations du cycle licence (DGESIP A1-2).

L’annexe de l’arrêté donne quelques précisions quant aux attendus des TIPE :

ANNEXE

1. Rappel d’un des objectifs de formation des travaux d’initiative personnelle encadrés (Tipe) : initiation à la démarche de recherche

Lors des travaux d’initiative personnelle encadrés, l’étudiant a un travail personnel à effectuer, qui le met en situation de responsabilité. Cette activité est en particulier une initiation et un entraînement à la démarche de recherche scientifique et technologique dont chacun sait que les processus afférents sont nombreux et variés.

L’activité de Tipe doit amener l’étudiant à se poser des questions avant de tenter d’y répondre. En effet, le questionnement préalable à l’élaboration ou à la recherche des solutions est une pratique courante des scientifiques. La recherche scientifique et technologique conduit à l’élaboration d’objets de pensée et d’objets réels, qui participent au processus permanent de construction qui va de la connaissance à la conception voire à la réalisation, et portent le nom d’inventions, de découvertes et d’innovations scientifiques et technologiques. La mise en convergence de travaux de recherche émanant de plusieurs champs disciplinaires assure le progrès des connaissances et permet des avancées dans l’intelligibilité du monde réel.

2. Intitulé du thème Tipe pour l’année scolaire 2018-2019

Pour l’année 2018-2019 le thème Tipe commun aux filières BCPST, MP, PC, PSI, PT, TB, TPC et TSI est intitulé : Transport.

3. Commentaires

Le travail de l’étudiant en Tipe doit être centré sur une véritable démarche de recherche scientifique et technologique réalisée de façon concrète. L’analyse du réel, de faits, de processus, d’objets, etc., doit permettre de dégager une problématique en relation explicite avec le thème proposé. La recherche d’explications comprend une investigation mettant en œuvre des outils et méthodes auxquels on recourt classiquement dans tout travail de recherche scientifique (observations, réalisation pratique d’expériences, modélisations, formulation d’hypothèses, simulations, validation ou invalidation de modèles par comparaison au réel, etc.). Cela doit amener l’étudiant à découvrir par lui-même, sans ambition excessive, mais en sollicitant, ses capacités d’invention et d’initiative.

4. Contenus et modalités

Le travail fourni conduit à une production personnelle de l’étudiant - observation et description d’objets naturels ou artificiels, traitement de données, mise en évidence de phénomènes, expérimentation, modélisation, simulation, élaboration, etc. - réalisée dans le cadre du sujet choisi adhérant au thème.

Cette production ne peut en aucun cas se limiter à une simple synthèse d’informations collectées, mais doit faire ressortir une « valeur ajoutée » apportée par le candidat.

Les étudiants effectuent ces travaux en petits groupes d’au maximum cinq étudiants ou de façon individuelle. Dans le cas d’un travail collectif, le candidat doit être capable à la fois de présenter la philosophie générale du projet, et de faire ressortir nettement son apport personnel à cette œuvre commune.

5. Compétences développées

Les Tipe permettent à l’étudiant de s’enrichir du contact de personnalités physiques extérieures au lycée (industriels, chercheurs, enseignants, etc.), de montrer ses capacités à faire preuve d’initiative personnelle, d’exigence et d’esprit critique, d’approfondissement et de rigueur, de rapprocher plusieurs logiques de raisonnement et de recherche scientifique et technologique, par exemple par un décloisonnement des disciplines.

Ils permettent à l’étudiant de développer des compétences telles que : - identifier, s’approprier et traiter une problématique explicitement reliée au thème ; - collecter des informations pertinentes (internet, bibliothèque, littérature, contacts industriels, visites de laboratoires, etc.), les analyser, les synthétiser ; - réaliser une production ou une expérimentation personnelle et en exploiter les résultats ; - construire et valider une modélisation ; - communiquer sur une production ou une expérimentation personnelle.

Théme Tipe 2017-2018

Le thème s’intitule Milieux : interactions, interfaces, homogénéité, ruptures.

Il s’applique dans les classes préparatoires de seconde année, affectées ou non d’une étoile, des voies mathématique et physique (MP), physique et chimie (PC), physique et sciences de l’ingénieur (PSI), physique et technologie (PT), technologie et sciences industrielles (TSI), technologie, physique et chimie (TPC) et biologie, chimie, physique et sciences de la Terre (BCPST), technologie-biologie (TB) pour l’année scolaire 2017-2018.

L’IG de STI présent au CSE pour présenter le thème, M. Norbert Perrot, a précisé que les TIPE représentent une initiation à la démarche de recherche et que le thème choisi par la commission se situaient dans la continuité des thèmes précédents.

Le thème 2017-2018 a été élaboré par un groupe de travail réuni le 28 septembre 2016 auquel ont participé des représentants des écoles et des concours, des professeurs de classes préparatoires, des membres de l’inspection générale de l’éducation nationale et des membres du département des formations du cycle licence de la DGESIP

Le thème des TIPE doit mettre en exergue l’interdisciplinarité. Le TIPE doit permettre aux étudiants de développer leur esprit d’initiative, les amener à s’ouvrir vers des personnalités extérieures, vers des démarches différentes.

Les étudiants doivent apprendre à 
1- identifier et traiter une problématique, 
2- synthétiser des données, 
3- exploiter des résultats,
4- modéliser,
5- communiquer sur leur démarche, leur travail et les résultats de ce travail.

L’IG a précisé que le travail de TIPE peut se faire en groupe, de maximum 5 personnes. Il ne doit pas s’agir d’une addition de travaux, chaque étudiant doit être capable d’expliquer la philosophie générale du projet et quelle a été sa contribution au travail collectif.

Programmes CPGE Maroc

CPGE : CPGE | Programmes | Classement | Accès | TIPE

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Nouveaux programmes des Classes Préparatoires aux Grandes Écoles (CPGE) marocaines en vigueur à partir de la rentrée 2013 pour les premières années et à partir de la rentrée 2014 pour les deuxièmes années.

Filière: scientifique | Voie : Mathématiques, physique et sciences de l’ingénieur (MPSI) – Mathématiques et physique (MP)
Première année	MPSI	Mathématiques	Physique	Chimie	Sciences de l’ingénieur (SII)	Informatique
Deuxième année	MP	Mathématiques	Physique	Chimie	Sciences de l’ingénieur (SII)	Informatique

Filière: scientifique | Voie : Physique, chimie et sciences de l’ingénieur (PCSI) – Physique et sciences de l’ingénieur (PSI)
Première année	PCSI	Mathématiques	Physique	Chimie	Sciences de l’ingénieur (SII)	Informatique
Deuxième année	PSI	Mathématiques	Physique	Chimie	Sciences de l’ingénieur (SII)	Informatique

Filière: scientifique | Voie : Technologie et sciences de l’ingénieur (TSI1) – Technologie et sciences de l’ingénieur (TSI2)
Première année	TSI1	Mathématiques	Physique	Chimie	GM/GE	Informatique
Deuxième année	TSI2	Mathématiques	Physique	Chimie	GM/GE	Informatique

Complément :

Les thèmes de Français-Philosophie et TIPE (Travail d’Initiative Personnelle Encadré) sont calqués sur les programmes français ; ils sont renouvelés chaque année.

• Thème Français-Philo CPGE Scientifiques 2018
• Thème TIPE 2018

Programmes CPGE France

CPGE : CPGE | Programmes | Classement | Accès | TIPE

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Nouveaux programmes des différentes voies de la filière scientifique et de celles de la filière économique et commerciale des Classes Préparatoires aux Grandes Écoles (CPGE) françaises en vigueur à partir de la rentrée 2013 pour les premières années et à partir de la rentrée 2014 pour les deuxièmes années.

Programmes
Filières scientifiques		Filières économiques
MPSI-MP	PCSI-PC-PSI	ECS
PTSI-PT	TSI1-TSI2	ECE
BCPST1-BCPST2	TB1-TB2	ECT
TPC1-TPC2	ATS

Pourquoi cette rénovation des programmes des C.P.G.E. ?

Une rénovation liée à la réforme du lycée

La rénovation des programmes des classes préparatoires aux grandes écoles (C.P.G.E.) a été entreprise suite à la réforme du lycée. Celle-ci s’est appliquée progressivement, à partir de la rentrée 2010, et a entraîné une modification importante des programmes et des approches.

Elle est l’occasion d’une mise à jour des contenus de formation des C.P.G.E., qui avaient été pour beaucoup d’entre eux mis au point il y a de nombreuses années, et d’une mise en avant des compétences à acquérir.

Une évolution plutôt qu’une refonte

C’est donc une adaptation, non une refonte des programmes, qui a été visée. En particulier, les grands équilibres disciplinaires et les horaires ont été maintenus. Le seul changement important concerne l’introduction, dans la filière scientifique, de l’informatique comme discipline à part entière, qui sera enseignée sur les deux années.

Filières scientifiques

Filière: scientifique |Voie : Mathématiques, physique et sciences de l’ingénieur (MPSI) – Mathématiques et physique (MP)
Première année	MPSI	Mathématiques	Physique-chimie	Sciences de l’ingénieur (SII)	Option informatique	Informatique	LVE
Deuxième année	MP	Mathématiques	Physique-Chimie	Sciences de l’ingénieur (SII)	Option informatique	LVE

Filière : scientifique | Voie : Physique, chimie et sciences de l’ingénieur (PCSI) – Physique et sciences de l’ingénieur (PSI)/Physique et chimie (PC)
Première année	PCSI	Mathématiques	Physique	Chimie	Sciences de l’ingénieur (SII)	Informatique	LVE
Deuxième année	PSI	Mathématiques	Physique-Chimie	Sciences de l’ingénieur (SII)	Informatique	LVE
Deuxième année	PC	Mathématiques	Physique	Chimie	Informatique	LVE

Filière : scientifique | Voie : Physique, technologie et sciences de l’ingénieur (PTSI) – Physique et technologie (PT)
Première année	PTSI	Mathématiques	Physique-Chimie	Sciences de l’ingénieur (SII)	Informatique	LVE
Deuxième année	PT	Mathématiques	Physique-Chimie	Sciences de l’ingénieur (SII)	Informatique	LVE

Filière : scientifique | Voie : Technologie et sciences industrielles (TSI)
Première année	TSI 1	Mathématiques	Physique-Chimie	Sciences de l’ingénieur (SII)	Informatique	LVE
Deuxième année	TSI 2	Mathématiques	Physique-Chimie	Sciences de l’ingénieur (SII)	Informatique	LVE

Filière : scientifique | Voie : Biologie, chimie, physique et sciences de la Terre (BCPST)
Première année	BCPST 1	Mathématiques	Physique-Chimie	Sciences de la vie et de la Terre (SVT)	Informatique	LVE
Deuxième année	BCPST 2	Mathématiques	Physique-Chimie	Sciences de la vie et de la Terre (SVT)	Géographie	Informatique	LVE

Filière : scientifique | Voie : Technologie et biologie (TB)
Première année	TB 1	Mathématiques	Physique-Chimie	SVT et biotechnologies	Informatique	LVE
Deuxième année	TB 2	Mathématiques	Physique-Chimie	SVT et biotechnologies	Géographie	Informatique	LVE

Filière : scientifique | Voie : Technologie, physique, chimie (TPC)
Première année	TPC 1	Mathématiques	Physique	Chimie	Informatique	LVE
Deuxième année	TPC 2	Mathématiques	Physique	Chimie	Informatique	LVE

Filière : scientifique | Voie : Adaptation Technicien Supérieur (ATS)*
Deuxième année	ATS	Mathématiques	Sciences physiques et chimiques	Sciences industrielles

* La classe d’ATS (Adaptation Technicien Supérieur) correspond à une unique année de CPGE, accessible après tout DUT ou BTS industriel. Les matières scientifiques principales sont les mathématiques, les sciences physiques et les sciences industrielles.

Compléments
Thème de Français-Philosophie 2016-2017
Thème de TIPE 2016-2017

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Filières économiques et commerciales

Filière : économique et commerciale | Option : Scientifique (ECS)
Mathématiques 1ère année	Programme ECS et LVE
Économie 1ère et 2ème années
Histoire, géographie et géopolitique du monde contemporain 1ère et 2ème années
Langues vivantes étrangères (LVE) 1ère et 2ème années

Filière : économique et commerciale | Option : Économique (ECE)
Mathématiques 1ère année	Programme ECE et LVE
Économie approfondie 1ère et 2ème années
Economie, sociologie et histoire du monde contemporain (ESH) 1ère et 2ème années
Langues vivantes étrangères (LVE) 1ère et 2ème années

Filière : économique et commerciale | Option : Technologique (ECT)
Mathématiques 1ère année	Programme ECT et LVE
Économie 1ère et 2ème années
Droit 1ère et 2ème années
Management et sciences de gestion 1ère et 2ème années
Langues vivantes étrangères (LVE) 1ère et 2ème années

Compléments
Thème de Culture générale 2017-2018
Programme de droit concours 2018

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Les programmes des classes préparatoires aux grandes écoles (CPGE) sont précisés au Bulletin officiel spécial n°5 du 30 mai 2013.

Bibliographie et conseils de travail

Bibliographie et conseils de travail

L'été sera avantageusement mis à profit

• en allant assister à quelques oraux (renseignements pratiques),
• en faisant complètement un ou deux sujets d'écrit (archives),
• et en lisant un ouvrage dans chaque discipline (Analyse, Mathématiques générales), soit élémentaire (comme le Ramis-Deschamps-Odoux), soit plus avancé (comme le Rudin et l'Artin).

Il est conseillé de travailler régulièrement avec les mêmes deux ou trois ouvrages fondamentaux, et de consulter ponctuellement d'autres ouvrages pour des développements qui ne figureraient pas dans les premiers.

Mentionnons aussi que l'Abrégé d'histoire des mathématiques de J. Dieudonné, par exemple, peut donner de précieuses indications historiques.

Ouvrages généraux

Mathématiques générales

• Artin M. Algebra. Prentice Hall, 1991
• Jacobson N. Basic algebra. 2 tomes. Freeman and Co., 1974 et 1989
• Knuth D. The art of computer programming. 3 tomes. Addison-Wesley, 1997 et 1998
• Lang S. Algèbre. Dunod, 2004
• Mneimné R. Éléments de géométrie : action de groupes. Cassini, 1997
• Mneimné R et Testard F. Introduction à la théorie des groupes de Lie classiques. Hermann, 1986

Analyse et probabilités

• Arnold V. Équations différentielles ordinaires. Mir, 1974
• Cartan H. Théorie élémentaire des fonctions analytiques. Herman, 1961
• Choquet G. Cours de topologie. Dunod, 1992
• Rudin W. Analyse réelle et complexe. Masson, 1996

Ouvrages pour la licence ou l'agrégation

Ouvrages transversaux

• Chambert-Loir A et Fermigier S. Exercices de mathématiques pour l'agrégation. 3 tomes. Masson, 1995-7
• Francinou S, Gianella H et Nicolas S. Exercices de mathématiques X-ENS. Cassini, 1994
• Gourdon X. Les maths en tête. Tomes d'algèbre et d'analyse. Ellipses, 1994
• Nourdin I. Leçons d'analyse, probabilités, algèbre et géométrie. Dunod, 2001
• Ramis E, Deschamp C et Odoux J. Cours de mathématiques spéciales. 5 tomes. Masson, 1993

Mathématiques générales

• Alessandri F. Thèmes de géométrie. Dunod, 1999
• Audin M. Géométrie. Belin, 1998
• Calais J. Éléments de théorie des groupes. PUF, 1998
• Lehmann D. Une introduction à la géométrie projective. Ellipses, 2003
• Perrin D. Algèbre. Ellipses, 1996

Analyse et probabilités

• Chaperon M. Calcul differentiel et calcul integral. Dunod, 2003
• Gonnord S et Tosel N. Thèmes d'analyse pour l'agrégation. 2 tomes. Ellipses, 1996 et 1998
• Marco JP. Analyse pour la licence. Dunod, 2002
• Queffelec H et Zuilly Cl. Éléments d'analyse pour l'agrégation. Masson, 2002
• Rouvière F. Petit guide de calcul différentiel à l'usage de la licence et de l'agrégation. Cassini, 2003

Option A : Probabilités et statistiques

• Baldi P, Mazliak L et Priouret P. Martingales et chaînes de markov. Hermann, 1998
• Bickel PJ et Doksum AK. Mathematical statistics : basic ideas and selected topics. Prentice Hall, 2001
• Brémaud P. Markov chains : Gibbs fields, Monte Carlo simulation, and queues. Springer, 1999
• Cottrell M, Genon-Catalot V, Duhamel C, et Meyre T. Exercices de probabilités. Licence-Master-Écoles d'ingénieurs. Cassini, 2005
• Durrett R. Probability : Theory and examples. Duxbury, 2004
• Foata D et Fuchs A. Calcul des probabilités. Cours, exercices et problèmes corrigés. Dunod, 2003
• Foata D et Fuchs A. Processus stochastiques : processus de Poisson, chaînes de Markov et martingales. Dunod, 2004
• Ouvrard JY. Probabilités. 2 tomes. Cassini, 1998
• Saporta G. Probabilités, analyse des données et statistique. Technip, 2006

Option B : Analyse numérique

• Allaire G et Kaber SM. Algèbre linéaire numérique. Cours et exercices. Ellipses, 2002
• Ciarlet PG. Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation. Dunod, 1982
• Demailly JP. Analyse numérique et équations différentielles. Eyrolles, 1996
• Dumas L. Modélisation à l'oral de l'agrégation. Calcul scientifique. Ellipses, 1999
• Lascaux P et Théodor R. Analyse numérique matricielle appliquée à l'art de l'ingénieur. Dunod, 1993
• Ruget C. Mathématiques en situation issues de l'épreuve de modélisation de l'agrégation. Scopos, 2001
• Schatzman M. Analyse numérique : une approche mathématique. Dunod, 1991

Option C : Calcul formel

• Demazure M. Cours d'algèbre. Cassini, 1997
• von zur Gathen J et Gerhard J. Modern computer algebra. Cambridge, 2003
• Lidl R et Niederreiter H. Introduction to finite fields and their applications. Cambridge, 1986
• Naudin P et Quitté C. Algorithmique algébrique. Masson, 1992
• Shoup V. A computational introduction to number theory and algebra. Cambridge University Press, 2005

Compléments

• Arnold V. Lectures on partial differential equations. Springer, 2004
• Berger M et Gostiaux B. Géométrie différentielle. PUF, 1987
• Brezis H. Analyse fonctionnelle. Dunod, 1999
• Briane M et Pagès G. Théorie de l'intégration. Vuibert, 2000
• Dieudonné J. Calcul infinitésimal. Hermann, 1980
• Godement R. Analyse. 4 tomes. Springer, 2001-3
• Hirsch F et Lacombe G. Éléments d'analyse fonctionnelle. Dunod, 1999
• Hubbard J et West B. Équations différentielles et systèmes dynamiques. Springer, 1999
• Kolmogorov A et Fomine S. Éléments de la théorie des fonctions et de l'analyse fonctionnelle. Ellipses, 1974
• Edwards RE. Functional analysis. Theory and applications. Dover, 1995
• Marle CM. Systèmes dynamiques. Une introduction. Ellipses, 2003
• Skandalis G. Topologie et analyse fonctionnelle. Dunod, 2001
• Sternberg S. Group theory and physics. Cambridge, 1994